Пусть х и у действительные числа  такие, что  х в квадрате + у в квадрате =6х+8у. Найти наибольшее возможное значение х в квадрате+ у в квадрате

[latex]x^2+y^2=6x+8y\ x^2+y^2=max [/latex][latex]x^2-6x+9+y^2-8y+16=25\ (x-3)^2+(y-4)^2=5^2[/latex]окружность с центром в точке 3 и 4 [latex]x^2-6x=8y-y^2\ (y-4)^2=25-(x-3)^2\ y=sqrt{25-(x-3)^3}+4\ x^2+y^2=z\ z=(sqrt{25-(x-3)^3}+4)^2+x^2[/latex]осталось рассмотреть функцию [latex]z=(sqrt{25-(x-3)^3}+4)^2+x^2[/latex]либо понять то что функцию будем максимальной тогда когда [latex]x=3+frac{5}{sqrt{2}}\ y=4+frac{5}{sqrt{2}}[/latex]подставляя получим [latex]z=50+30sqrt{2}[/latex]Ответ  [latex]z=50+30sqrt{2}[/latex]