1.       (1 балл). Решите рекуррентное соотношение: аn+2-10n+1+25an=0, с начальными условиями а0=1, а1=15?

Что-то мне подсказывает, что рекуррентное соотношение было таким:[latex]a_{n+2}-10a_{n+1}+25a_n=0[/latex]а не таким, как написано у вас (и в конце концов, начните использовать уже скобки или еще что-нибудь в таком духе!)Ищем решение в виде [latex]a_n=lambda^n[/latex] (про начальные условия пока забудем). Подставив в соотношение будем иметь:[latex]lambda^{n+2}-10lambda^{n+1}+25lambda^n=0\ lambda^2-10lambda+25=0\ lambda_{1,2}=5[/latex]Получилось 2 равных корня, поэтому решение всей задачи имеет вид[latex]a_n=(x+ny)cdot5^n[/latex]где x,y - неизвестные (пока) коэффициенты. Для определения коэффициентов подставим начальные условия:[latex]egin{cases}(x+0y)5^0=1\(x+1y)5^1=15end{cases}egin{cases}x=1\x+y=3end{cases}egin{cases}x=1\y=2end{cases}[/latex]Ответ. [latex]a_n=(1+2n)cdot5^n[/latex]