1) докажите что если медиана и высота проведенные к гипотенузе одного прямоугольного треугольника, равны соответственно медиане и высоте, проведенным к гипотенузе другого прямоугольного треугольника , то такие треугольники равны. 2) в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медиана и высота СН пересекаются в точке К. Найти площадь треугольника АВС, если известно, что СК=2, а косинус угла при вершине В = 0,8

1) То тогда сходственные стороны равны , так как медиана прямоугольник равна половине гипотенузы, то следовательно гипотенуза другого прямоугольного треугольника соответственно равна исходному, катеты равны по высоте и углам 2) Рассмотрим прямоугольный треугольник [latex]KMC[/latex], так как в равнобедренном треугольнике медиана проведенная к основанию есть высота  .  Угол [latex]BAC=90-0.5*arccos(0.8)[/latex] тогда [latex]HCA[/latex] [latex]90-(90-0.5arccos(0.8))[/latex]Из прямоугольного треугольника [latex]KMC[/latex] [latex]frac{KM}{sin(90-(90-0.5arccos(0.8)))}=2\ KM=2*{sin(90-(90-0.5arccos(0.8))) =2* sqrt{frac{1-0.8}{2}}=2*sqrt{0.1}\ [/latex][latex]CM=sqrt{2^2-(2sqrt{0.1})^2}=sqrt{3.6}\ AC=2sqrt{3.6}\ [/latex]по теореме косинусов [latex]4*3.6=2AB^2-2AB^2*0.8\ AB=6[/latex]тогда высота равна [latex]BM=sqrt{6^2-3.6}=sqrt{32.4}\ S=frac{sqrt{32.4}*2*sqrt{3.6}}{2} = 10.8[/latex]Ответ [latex]10,8[/latex]