Доказать неравенство а²+b²+1≥a+b+ab. Помогите пожалуйста,очень нужно

Сделаем замену [latex]a+b=x\ ab=y[/latex]тогда наше выражение перепишется в виде    [latex]x^2-2y+1 geq x+y [/latex]преобразуем [latex]x^2+1 geq x+3y[/latex]добавим к обеим частям по [latex]2x[/latex] и заметим что  [latex] (x+1)^2 geq 3(x+y)[/latex]подставим все  и получим [latex](a+b+1)^2 geq 3(a+b+ab)[/latex]теперь откроем скобки [latex]a^2+b^2+2ab+2b+2a+1 geq 3a+3b+3ab \ [/latex]перенесем все в левую часть [latex]a^2+b^2-a-b-ab+1 geq 0[/latex] Вспомним что [latex]a^2+b^2 geq 2ab\ ab leq frac{a^2+b^2}{2}[/latex] подставим [latex]a^2+b^2-a-b-frac{a^2+b^2}{2} + 1 geq 0\ 2a^2+2b^2-2a-2b-a^2-b^2+2 geq 0\ a^2+b^2-2a-2b+2 geq 0\ (a-1)^2+(b-1)^2 geq 0[/latex]то есть квадраты никогда не могут быть отрицательными чтд !