Докажите, что отношение периметров подобных треугольников равно отношению их соответствующих сторон.

Пусть треугольник ABC подобен A1B1C1,из подобия следует, что[latex] frac{AB}{A_1B_1} = frac{AC}{A_1C_1} = frac{CB}{C_1B_1} =k[/latex]Значит [latex]AB=kcdot A_1B_1[/latex][latex]AC=kcdot A_1C_1[/latex][latex]CB=kcdot C_1B_1[/latex]Тогда отношение периметров[latex] frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = frac{AB+BC+AC}{A_1B_1+B_1C_1+A_1C_1}= frac{kcdot A_1B_1+kcdot B_1C_1+kcdot A_1C_1}{A_1B_1+B_1C_1+A_1C_1}=k[/latex]