1.     Найти длину окружности, описанной около остроугольного треугольника АВС, если высота ВН равна 12 и известно, что sin А = 12/13, sinС = 4/5.     2.     Найти площадь остроугольного треугольника АВС, если высота ВН равна 12 и известно, что sinА = 12/13, sinС = 4/5.     3.     Найти длины отрезков, на которые биссектриса АМ остроугольного треугольника АВС делит сторону ВС, если высота ВН равна 12 и известно, что sinА = 12/13, sinС = 4/5.

1)В прямоугольном треугольнике АВН , АВ равна 13, так как sinA=12/13, тогда по теореме  Пифагора АН=√13^2-12^2 = 5В прямоугольном треугольнике  ВНС , ВН/ВС=4/5 12/ВС=4/5ВС=15тогда НС=√15^2-12^2= 9Тогда АС=5+9=14 .  По теореме синусов 15/12/13=2R13*15/24 = RR=8.125 Длина окружности L=2*pi*8.125 = 16.25 pi2)    Я вычислил уже стороны они равны    15;14;13 по  формуле    Герона  p=(15+14+13)/2=21 S=√21*6*7*8 = 84 Ответ 84 3)  Найдем  длину самой биссектрисы  [latex] L=frac{84sqrt{13}}{27}\ [/latex] так как [latex]sinA=frac{12}{13}\ cosA=frac{5}{13}\ \ 0.5A=0.5arccos(frac{5}{13})\ \ [/latex]тогда по теореме косинусов , отрезок первый [latex]sqrt{frac{84^2*13}{27^2}+13^2-26*frac{84sqrt{13}}{27}*cos(0.5arccosfrac{5}{13})}=frac{65}{9}\ [/latex]тогда второй [latex]15-frac{65}{9}= frac{70}{9}[/latex]