Помогите, пожалуйста! Известно, что сумма кубов действительных корней квадратного уравнения x² - px – 9q = 0 равна 2008. Найдите все возможные натуральные значения p и q.

[latex]{x_1}^3+{x_2}^3=2008;[/latex][latex]x^2-px-9q=0;{x_1}+{x_2}=p;{x_1}*{x_2}=-9q;[/latex][latex]({x_1}+{x_2})^3={x_1}^3+3{x_1}^2{x_2}+3{x_1}{x_2}^2+{x_2}^3;[/latex][latex]({x_1}+{x_2})^3={x_1}^3+{x_2}^3+3{x_1}{x_2}({x_1}+{x_2});[/latex][latex]p^3=2008+3*(-9q)*p;[/latex][latex]p^3=2008-27pq;[/latex][latex]q= frac{2008-p^3}{27p}; [/latex]Т к p и q принимают натуральные значения, то подходит условие при [latex]00 [/latex] условия: при [latex]p<0;q<0[/latex] и  при [latex]p> sqrt[3]{2008};q<0 [/latex]  не подходят подходит одна пара чисел: p=4, q=18.