С наклонной плоскости скатываются без скольжения сплошной цилиндр и тележка, поставленная на лёгкие колёса. Массы цилиндра и тележки одинаковы. Какое из тел скатится быстрее и во сколько раз? 

для тележки :ma1=mg*sin(alpha)a1=g*sin(alpha)L=a1*t1^2/2t1=корень(2*L/a1)=корень(2*L/(g*sin(alpha)))для цилиндразакон движения относительно оси, проходящей через точку касания цилиндра с поверхностьюJ*a2/r = mgrsin(alpha)где J=J0+mr^2=1/2 mr^2 + mr^2=3/2 mr^2 - момент инерции относительно выбраной осиJ*a2/r = 3/2 mr^2*a2/r = mgrsin(alpha)3/2 mr^2*a2/r = mgrsin(alpha)3/2*a2 = gsin(alpha)a2=2*g*sin(alpha)/3L=a2*t2^2/2t2=корень(2*L/a2)=корень(2*L/(2*g*sin(alpha)/3))t2/t1 = корень(2*L/(2*g*sin(alpha)/3)) / корень(2*L/(g*sin(alpha))) = корень(3/2)время спуска сплошного цилиндра больше времени спуска тележки в корень(3/2) раз