Периметр прямоугольного треугольника равен 30 см, а его гипотенуза равна 13 см, Найти катеты(решить с помощью системы).

пусть первый катет = а, второй = bтогда получаем систему[latex] left { {{a+b=30-13} atop {a^2+b^2=13^2}} ight. [/latex]из первого уравнения а=17-bподставляем во второе[latex](17-b)^2+b^2=169\ 289-34b+b^2+b^2=169\ 2b^2-34b+120=0\ b^2-17b+60=0\ D=289-240=79=7^2\ b1=(17+7)/2=12\ b2=(17-7)/2=5[/latex]тогда а1=17-12=5а2=17-5=12Ответ: катеты равны 12 см и 5 см