Боковые стороны остроугольного треугольника содержат 61 см и 65 см, а разность их проэкций на основание равна 14 см. Найти площадь треугольника

Пусть тр-к АВС. АВ=65см, ВС=61см. Опустим высоту ВН. Тогда АН-НС=14см.НС=АН-14. По Пифагору: ВН²=65²-АН² и ВН²=61²-(АН-14)². Отсюда 28АН = 700.АН = 25см, НС = 11см, АС = 36см. ВН = √(4225-625) = 60см.Площадь S = 0,5*АС*ВН = 0,5*36*60 = 1080см²

стороныa=61b=65проекции на сторону  (с)   отсекаются высотой (h)ас = Хbc = X+14высоту   h  можно определить двумя способами h^2 = a^2 - ac^2h^2 = b^2 - bc^2приравняем по  h^2a^2 - ac^2 = b^2 - bc^261^2 - X^2 = 65^2 - (X+14)^2- X^2 +(X+14)^2 = 65^2 - 61^2- X^2  +X^2 +28X+14^2 = 65^2 - 61^228X = 65^2 - 61^2 -14^2 = 308X = 308/28 = 11сторона  с= X+X+14 = 2X+14 =2*11+14 =36высота   h^2 = 61^2 - 11^2 = 3600 ; h= 60площадь треугольника S =1/2 *h*с =1/2 *60*36 = 1080 см2ответ 1080 см2