Два угла треугольника,прилежащие к одной стороне,равны 45 градусов и 60 градусов.Найти отношение радиуса описанной окружности у радиусу вписаной окружности.

Ответы:
Саша Видяева
24-10-2016 11:41

Пусть наш треугольник [latex]ABC[/latex] , и пусть центр равен  [latex]I[/latex] , обозначим точку касания вписанной окружности как М , тогда [latex]CMI[/latex] прямоугольный треугольник[latex]CM=p-AB\ CM=r*ctg30\ \ p-AB=r*ctg30\ frac{AB}{2sin60}=R\ p=2sin60*R\ p-sqrt{3}R=r*sqrt{3}\ p=sqrt{3}(r+R)\ S=sqrt{3}(r+R)r\ abc=Rrsqrt{3}(r+R)\ [/latex]И дальше как то преобразовывать ! Можно решить эту задачу , идея простая , но утомительная в плане вычислений ! По теореме синусов подберем стороны треугольников, пропорционально углам [latex]frac{AB}{sin60}=frac{AC}{sin75}=frac{BC}{sin45}[/latex]предположим что [latex]AB=3 [/latex]  , тогда  [latex]AC= frac{3+sqrt{3}}{sqrt{2}}\ BC=sqrt{6}[/latex]Тогда по формуле [latex]r=1-sqrt{2-sqrt{3}}\ R=frac{2}{sin75}\ frac{frac{2}{sin75}}{1-sqrt{2-sqrt{3}}}=2(sqrt{2}+sqrt{3}-1)[/latex]И это будет всегда как бы константой , то есть постоянной 

Также наши пользователи интересуются:

Картинка с текстом вопроса от пользователя КОСТЯ МОСКАЛЬ

⭐⭐⭐⭐⭐ Лучший ответ на вопрос «Два угла треугольника,прилежащие к одной стороне,равны 45 градусов и 60 градусов.Найти отношение радиуса описанной окружности у радиусу вписаной окружности.» от пользователя КОСТЯ МОСКАЛЬ в разделе Геометрия. Задавайте вопросы и делитесь своими знаниями.

Открой этот вопрос на телефоне - включи камеру и наведи на QR-код!