Длина диагонали прямоугольника равна 13, а его площадь 60. Найдите стороны прямоугольника

Стороны прямоугольника 12 и 5 см.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b сантиметров.Тогда из первого условия следует: диагональ — гипотенуза, стороны прямоугольника — катеты, т.е.a^2+b^2=13^2=169Из второго условия следует: a*b=60Т.е. получили систему с двумя неизвестными. Выразим из второго уравнения b, подставим первое, получим уравнение с одним неизвестным:b=60/aa^2+3600/a^2=169a^4-169a^2+3600=0пусть t=a^2, тогдаt^2-169t+3600=0D=169^2-4*3600=28561-14400=14161корень из D = 119т.е. t_1 = (169+119)/2=144t_2=(169-119)/2=25находим теперь a:a^2=144 => a=12a^2=25 => a=5Теперь находим b:b=60/12=5 при a=12b=60/5=12 при a=5То есть стороны прямоугольника равны 5 и 12.