В уравнении (k^2-5k+3)x^2+(3k-1)x+2=0 определите число k так чтобы один из корней был вдвое более другого

Решение По условию  x1 /x2= 2 Сделаем уравнение приведенным x^2+(3k-1)/ (k^2-5k+3) x+2/(k^2-5k+3) =0 по теореме Виета p = (3k-1)/ (k^2-5k+3) x1 + x2  = - p = - (3k-1)/ (k^2-5k+3) 2*x2 +x2 = - (3k-1)/ (k^2-5k+3) 3*x2  = - (3k-1)/ (k^2-5k+3) X2 = - (3k-1)/ 3(k^2-5k+3)  (1)   q = 2/(k^2-5k+3)    x1*x2 = q = 2/(k^2-5k+3)   ; 2*x2 *x2 = 2/(k^2-5k+3)   ; X2^2 = 1/(k^2-5k+3)   (2) Подставляем (1) в (2)  ( - (3k-1)/ 3)^2  = (k^2-5k+3)    (1-3k)^2 /9 =  (k^2-5k+3)    (1-3k)^2  =  9k^2 -45k +27 1 -6k +9k^2 =    9k^2 -45k +27 45k – 6k = 27 -1 39k = 26 K = 26/39 = 2/3 Проверка Подставим  k= 2/3  в исходное  уравнение ((2/3)^2-5*(2/3)+3)x^2+(3*(2/3)-1)x+2=0 Преобразуем X^2 +9x +18 = 0 D = 9^2 -4*1*18 = 9 ; √D = +/- 3 X = 1/2 * ( - 9  +/- 3) X1 = - 6 X2 =  -3 ПРОВЕРКА X1 / X2 =  - 6   /  - 3 = 2 ОТВЕТ   k = 2/3