При каких значениях параметра p отношение корней уравнения x^2 +2px+1=0 равно 9?

Пусть, первый корень равен [latex]x_1[/latex] , тогда второй корень равен:[latex]x_2=x_1cdot 9=9x_1[/latex]Так как :[latex] frac{x_2}{x_1}=9 [/latex]По теореме Виета, любое квадратное уравнение, можно представить с помощью его корней:[latex]a(x-x_1)(x-x_2)[/latex]В нашем случае a=1. Следовательно, имеем следующее уравнение:[latex](x-x_1)(x-x_2)=x^2-xx_2-xx_1+x_1x_2=x^2-x(x_1+x_2)+x_1x_2[/latex]Так как:[latex]x_2=9x_1[/latex]Следовательно:[latex]x^2-x(x_1+x_2)+x_1x_2=x^2-10x_1x+9x_1^2[/latex]Таким образом:[latex]x^2-10x_1x+9x_1^2=x^2 +2px+1[/latex][latex]-10x_1x=2px \-5x_1=p[/latex][latex]9x_1^2=1 \x_1^2= frac{1}{9} \x_{1_{1,2}}= pmsqrt{ frac{1}{9} } =pm frac{1}{3} [/latex]Следовательно, p равен:[latex]p_1=-5 cdot frac{1}{3} =-1 frac{2}{3} \p_2=-5cdot (- frac{1}{3} )=1 frac{2}{3} [/latex]