Докажите что если две прямые параллельно третьей прямой то они параллельны

Если две прямые параллельны третьей прямой,то они параллельны.Доказательсво:пусть а параллельно b и b параллельно c.Докажем что a параллельна b.Для этого нужно доказать что а и b лежат в одной плоскости и не пересекаются.Отметим какую-нибудь точку K на прямой b и обозначим альфа плоскость,проходящую через прямую a и точку К.Докажем что прямая b лежит в этой плоскости.Допустим прямая b пересекает плоскость альфа,то по лемме  прямая с тоже пересекает альфа.Но прямые а и с параллельны ,соответственно с не может пересечь альфа.Прямые а и b не пересекаются так как в противном случае через точку их пересечения проходили бы две прямые,параллельные прямой с,что невозможно.Теорема доказана