M є [latex]D x_{1} =[/latex]  { (x;y): [latex]x^{2} + y^{2} - 4x - 4y + 7 leq 0[/latex] }N [latex]D x_{2} =[/latex]  { (x;y): [latex]x^{2} + y^{2} + 6x + 6y + 17 leq 0[/latex] }Найти самое большое расстояние MN

Сразу очевидно что оба два уравнение это есть Окружности Приведем оба уравнение в канонический вид [latex]1) x^2+y^2-4x-4y+7 leq 0\ x^2-4x+4+y^2-4y+4-1 leq 0 \ (x-2)^2+(y-2)^2 leq 1\ [/latex]  Это уравнение окружности с центром  точками координат равными  [latex]O(2;2)[/latex] с радиусом 1[latex]2)\ x^2+y^2+6x+6y+17 leq 0\ x^2+6x+9+y^2+6y+9-1 leq 0\ (x+3)^2+(y+3)^2 leq 1\ [/latex] С центром равными  [latex]O_{1}(-3;-3)\ R=1[/latex] По рисунку видно что так! Теперь можно поступить так , найти уравнение прямой , затем решить две  системы  уравнения, нестрогость можно опустить ! Для N, уравнение прямой будет y=x; Решим систему, учитывая то что  прямая будет пересекать   эту окружность  в  двух точках выберем ту которая больше 2  [latex] left { {{x^2+y^2-4x-4y+7 =0} atop {x=y}} ight.\ \ x=y=frac{sqrt{2}+4}{2}\ [/latex]то есть координаты M уже известны, теперь  N так же [latex] left { {{x^2+y^2+6x+6y+17=0} atop {x=y}} ight. \ y=x= - frac{sqrt{2}+6}{2}\ [/latex]Теперь найдем длину MN, по формуле [latex]MN=sqrt{(x_{2}-x_{1})^2+(y_{2}-y_{1})^2}\ MN=sqrt{2(5-sqrt{2})^2}=sqrt{2}(5-sqrt{2})=5sqrt{2}-2[/latex]