1)Найдите отношение катетов прямоугольного треугольного, если проекции их на гипотенузу равны 4 см и 9 см 2) Отрезок AB равен 25см. Его концынаходятся по разные стороны от прямой a на расстоянии 4 см и 11 см от этой прямой. Найдите проекцию отрезка AB на прямую a

1) Обозначим углы треугольника А, В, С, где С - прямой угол. Пусть ВН - это высота, опущенная на гипотенузу АС.Из прямоугольного треугольника АСН: АН=АС*CosA, AC=AH/CosA.Из прямоугольного треугольника BCH: BH=BC*CosB = BC*Cos(90-A) = BC*SinA, BC=BH/SinA.AC/BC=(AH/CosA)/(BH/SinA) = (AH/BH)*(SinA/CosA) = (AH/BH)*tgA = (AH/BH)*(BC/AC).Отсюда [latex] (AC/BC)^{2} } [/latex]=AH/BH, AC/BC=[latex] sqrt{AH/BH} [/latex] = [latex] sqrt{9/4} [/latex] = 3/2.2) Если сместить отрезок АВ параллельно самому себе так, чтобы один его конец оказался на прямой а, то получится прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 и катетом 4+11=15.По теореме Пифагора другой катет (проекция АВ) будет равен:[latex] sqrt{25^2-15^2} [/latex] = [latex] sqrt{400} [/latex] = 20.