Вершина В ромба АВСД является центром окружности, радиус которой равен половине диагонали ВД. Докажите, что прямая АС является касательной к окружности.

Пусть AC пересекается с BD в точке O. Так как AC и BD - диагонали ромба, то [latex]angle BOA = 90^{circ}[/latex].Радиус окружности равен половине диагонали BD, значит, BO - радиус окружности, так как диагонали ромба при пересечении делятся пополам.Получаем, О - общая точка окружности и AC, при этом [latex]angle BOA = 90^{circ}[/latex], значит, AC - является касательной к окружности.