Пусть  — сторона квадрата,  — радиус описанной окружности,  — радиус вписанной окружности. Тогда центр описанной и вписанной окружностей квадрата совпадает с точкой пересечения его диагоналей, ирадиус вписанной окружности квадрата равен половине стороны квадрата:,радиус описанной окружности квадрата равен половине диагонали квадрата:,периметр квадрата равен:,площадь  равна.Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеетодну ось симметрии четвёртого порядка (ось, перпендикулярная плоскости квадрата и проходящая через его центр);четыре оси симметрии второго порядка (что для плоской фигуры эквивалентно отражениям), из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам.Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.