Помогите доказать, что число ( sqrt{3}+1)^{10} можно представить в виде sqrt{m+1024}+sqrt{m}

Если представить  ввиде [latex]sqrt{m+1024}+sqrt{m}\ (sqrt{3}+1)^{10}\ sqrt{m+1024}+sqrt{m}=(sqrt{3}+1)^{10}\ sqrt{m+1024}+sqrt{m}=((sqrt{3}+1)^2)^5\ sqrt{m+1024}+sqrt{m}=(4+2sqrt{3})^5\ po binomu Newtona\ (a+b)^5=a^5+5ab^4+10a^2*b^3+10a^3*b^2+5a^4*b+b^5\ sqrt{m+1024}+sqrt{m}=4^5+5*4*(2sqrt{3})^4+10*4^2*(2sqrt{3})^3+10*4^3*(2sqrt{3})^2+5*4^4* (2sqrt{3})+(2sqrt{3})^5\ \ summiraya polu4aem m=134188032\ [/latex]То есть число [latex](sqrt{3}+1)^{10}[/latex] , можно представить ввиде [latex]sqrt{134188032+1024}+sqrt{134188032}[/latex]

Решим задачу, не находя числа m, исходя из условия получаем:[latex](sqrt{3}+1)^{10}=sqrt{m+1024}+sqrt{m}\(sqrt{3}+1)^{20}=m+1024+2sqrt{m(m+1024)}+m\(sqrt{3}+1)^{20}-2m-1024=2sqrt{m(m+1024)}\(sqrt{3}+1)^{40}-2(2m+1024)(sqrt{3}+1)^{20}+(2m+1024)^2=2m(m+1024)\(sqrt{3}+1)^{40}-2(2m+1024)(sqrt{3}+1)^{20}+4m^2+4096m+1024^2-\-2m^2-2048m=0\(sqrt{3}+1)^{40}-2(2m+1024)(sqrt{3}+1)^{20}+2m^2+2048m+1024^2=0\2m+1024=t\(sqrt{3}+1)^{40}-2t(sqrt{3}+1)^{20}+cfrac{1024-t}{2}cdot t+1024^2=0\(sqrt{3}+1)^{40}-2t(sqrt{3}+1)^{20}+512t-cfrac{t^2}{2}+1024^2=0\[/latex][latex](sqrt{3}+1)^{40}-2t(sqrt{3}+1)^{20}+512t-cfrac{t^2}{2}+1024^2=0\-cfrac{t^2}{2}-t(2(sqrt{3}+1)^{20}-512)+1024^2+(sqrt{3}+1)^{40}=0\t^2+(4(sqrt{3}+1)^{20}-1024)-2(1024^2+(sqrt{3}+1)^{40})=0[/latex]Так как у данного уравнения дискриминант положительный, ввиду того что, c<0, b>0,a>0, то заданное разложение возможно.Что и требовалось доказать