Как вывести формулы соотношения синуса и тангенса, косинуса и тангенса? [latex]sin x = frac{2tg frac{x}{2}}{1+tg^{2}frac{x}{2}} cos x =frac{1-tg^2 frac{x}{2}}{1+tg^{2} frac{x}{2}}[/latex]   Подробно, если несложно!

Сначала выведем для косинуса:[latex]1+an^2cfrac{x}{2}=cfrac{1}{cos^2cfrac{x}{2}}\cos^2cfrac{x}{2}=cfrac{1}{1+an^2cfrac{x}{2}}\2cos^2cfrac{x}{2}=1+cos x\1+cos x=cfrac{2}{1+an^2cfrac{x}{2}}[/latex][latex]cos x=cfrac{2}{1+an^2cfrac{x}{2}}-1=cfrac{1-an^2cfrac{x}{2}}{1+an^2cfrac{x}{2}}[/latex]Получаем:[latex]cos x=cfrac{1-an^2cfrac{x}{2}}{1+an^2cfrac{x}{2}}[/latex]Теперь выведем для синуса:[latex]cos x=cfrac{1-an^2cfrac{x}{2}}{1+an^2cfrac{x}{2}}\sin x=cos xan x\an x=cfrac{2ancfrac{x}{2}}{1-an^2cfrac{x}{2}}\sin x=cfrac{1-an^2cfrac{x}{2}}{1+an^2cfrac{x}{2}}cdotcfrac{2ancfrac{x}{2}}{1-an^2cfrac{x}{2}}=cfrac{2ancfrac{x}{2}}{1+an^2cfrac{x}{2}}[/latex]Получаем:[latex]sin x=cfrac{2ancfrac{x}{2}}{1+an^2cfrac{x}{2}}[/latex]