На прямой x-y-6=0 найти точки, расстояние от которых до центра окружности x2-6x+y2+8y+10=0 равно расстоянию между центром этой окружности и началом координат

Для начало найдем центры окружности , для этого приведем к каноническому ввиду x^2-6x+y^2+8y+10=0x^2-6x+9+y^2+8y+16-15=0(x-3)^2+(y+4)^2=15то есть центры равны  O(3;-4)  и радиус равен  √15,  длина от центра до начало координат равна по теореме пифагора √3^2+(-4)^2 = 5теперь пусть искомые точки равны x  и у  тогда {(x-3)^2+(y+4)^2=25{x-y-6=0решим систему x=6+y(6+y-3)^2+(y+4)^2=25y^2+6y+9+y^2+8y+16=252y^2+14y=0y=0y=-7x=-1x=6То есть точки y=0y=-7x=-1x=6