Сумма трех чисел, составляющих возрастающую геометрическую прогрессию, равна 65. Если от 1-го числа отнять 1, второе оставить без изменений, а от третьего отнять 19, то получатся числа, составляющие арифметическую прогрессию. Найти первоначальные 3 числа

х+ух+уух=65(х-1)+(ху)+(уух-19)=65-20=45 45:3=15ху=15х=5у=3Проверка: (5-1)+(3*5)+(9*5-19)=45 5+3*5+9*5=65Ответ: 5, 15, 45

[latex] left { {{b_{1}+b_{1}q+b_{1}q^2=65 \ \} atop {(b_{1}-1)+b_{1}q+(b_{1}q^2-19)=65}} ight. \ left { {{b_{1}(1+q+q^2)=65} atop {b_{1}+b_{1}q+b_{1}q^2=45}} ight. \ \ b_{1}=a_{1}\ b_{1}q=a_{2}\ b_{1}q^2-19=a_{3} \ \ b_{1}= frac{65}{1+q+q^2} \ \ frac{65}{1+q+q^2} -1=a_{1}\ frac{65q}{1+q+q^2}=a1+d\ frac{65q^2}{1+q+q^2}-19=a_{1}+2d \ \ frac{65}{q^2+q+1}=frac{65}{q^2+q+1}-1+d \ frac{65}{q^2+q+1}-19=frac{65}{q^2+q+1}-1+2d\ \ [/latex]затем решаем уравнение (65(q-1)(q+1))/(q^2+q+1)=18+2((65(q-1)/(q^2+q+1))+1) отудого q=3 значит это число 5;15;45