Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого отношение длины описанной окружности к стороне многоугольника равно 2пи

R=a/2sinpi/n 2ПR/a=2П R=a 2sinpi/n=1 sinpi/n=1/2 pi/n=pi/6 n=6                                

Пусть а - длина стороны правильного n- угольника, R- радус описанной около него окружности, тогда: [latex]a=2Rsin(pi/n )[/latex] [latex]1/(2sin(pi/n ))=R/a[/latex]  [latex]1/(2sin(pi/n ))=2pi[/latex] [latex]1/4pi=sin(pi/n )[/latex] [latex]pi/n =arcsin(1/4pi)[/latex] [latex]n=pi/arcsin(1/4pi) [/latex]