Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние 5√2, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы в 45 градусов, а между собой угол 60 градусов. Найти расстояние между основаниями наклонных. Правильный ответ 10.

обозначим точку А проекцию А на плоскость А1, т.е. 5V2 = АА1 угол между наклонной ВА и плоскостью ---угол между наклонной ВА и ее проекцией на плоскость ВА1, получаем прямоугольный треугольник с углом 45 градусов => равнобедренный => ВА1 = АА1 = 5V2 аналогично СА1 = АА1 = 5V2 очевидно, треугольники равны ВАА1=САА1, => ВА=АС (наклонные равны) получилось: на плоскости равнобедренный треугольник ВА1С и в пространстве равнобедренный треугольник ВАС с углом ВАС=60 градусов => треугольник не только равнобедренный, а и равносторонний, т.е. искомое расстояние ВС=ВА=СА равно наклонным... по т.Пифагора из треугольника ВАА1 ВА^2 = 2*(5V2)^2 = 2*25*2 BA = 2*5 = 10 = BC...