В равнобедренном треугольнике abc угол при вершине равен 120.расстояние до точки м, лежит внутри треугольника, до основани треугольника равно 2sqr(3) , а до боковых сторон равно 1. Найти основание АС

Если точка равноудалена от сторон угла, то она лежит на биссектрисе угла.  А биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника является одновременно высотой и медианой.  Биссектриса делит угол при вершине пополам.  Рассмотрим треугольник МВК, где К - точка на стороне ВС. Он прямоугольный с катетом МК=1 и углом при вершине В=60.  Из прямоугольного треугольника находим МВ=(2 корней из 3):3. Значит вся высота (медиана, биссектриса) при вершине В  равна  2 корней из 3 + (2 корней из 3):2 = (8 корней из 3):3. Из большого прямоугольного треугольника ВДС надодим ДС по тангенсу угла в 30 градусов. ДС = (8 корней из 3):3 разделить на (корень из 3):3 = 8. Половина основания равно 8. Всё основание АС = 16