Заморские гости привезли султану шкатулки с 270 драгоценными камнями: несколько маленьких, по 30 камней в каждой, и несколько больших, по 50 камней в каждой. сколько всего шкатулок получит в дар султан? сколько маленьких и сколько больших?

Пусть султану привезли х маленьких шкатулок и у - больших , тогда маленькие шкатулки содержали 30х камней, а большие 50у камней ,Получим уравнение 30х + 50 у = 270. Упростим , разделив на 10 3х + 5у = 27 Далее : колличество камней должно представлять натуральное число , подберём такую пару:  х= 1 ; 3 + 5у = 27 не подходит х= 2 ; 6 + 5у = 27 не подходит х= 3 ; 9 + 5у = 27 не подходит х= 4 ; 12 + 5у =27 подходит у = (27-12) : 5= 3 следующие значения тоже не подойдут . Значит 4 -  маленьктх и  3 - больших. Всего 3=4 =7 шкатулок

Решение задачи сводится к решению уравнения 30х+50у=270 или 3х+5у=27 в целых числах, где х и у - количество маленьких и больших шкатулок соответственно. Выпишем кратные чисел 3 и 5. на 3 делятся 3,6,9,12,15,18,21,24,27. на 5 делятся 5,10,15,20,25. Методом перебора находим единственное решение: х=4, у=3. Ответ: Султан получит 7 шкатулок, 4 маленьких и 3 больших.