Найти объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна h, а боковое ребро образует со стороной основания угол a.

найдем сторону основания  b=h*cos(a) в основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник все стороны равны b, все углы равны 60 град площадь основания S =b^2 *sin60 =( h*cos(a) )^2 *√3/2  объем правильной треугольной пирамиды V =1/3 *S*h = 1/3 *( h*cos(a) )^2 *√3/2*h =√3/6 *h^3 *cos^2(a)