1) При каких значениях параметра уравнение [latex](sinx-1)/(sinx-2)+(2-sinx)/(sinx-3)+a=0[/latex] не имеет решений 2) При каких значениях параметра уравнение [latex]sin^2x+asinx-a^2+1=0[/latex] имеет решения?

1) [latex]frac{sinx-1}{sinx-2}+frac{2-sinx}{sinx-3}+a=0[/latex] [latex](sinx-1)(sinx-3)+(2-sinx)(sinx-2)+a(sinx-2)(sinx-3)=0[/latex] [latex]sin^2x-4sinx+3-(4-sin^2x)+a(sin^2x-5sinx+6)=0[/latex] [latex]sin^2x-4sinx+3-4+sin^2x+asin^2x-5asinx+6a=0[/latex] [latex](a+2)sin^2x-(5a+4)sinx+3+6a=0[/latex] Сделаем замену: [latex]six=t[/latex] Получаем квадратное уравнение относительно t: [latex](a+2)t^2-(5a+4)t+3+6a=0[/latex] [latex]D=(5a+4)^2-4(a+2)(3+6a)=25a^2+40a+16-4(6a^2+15a+6)=25a^2+40a+16-24a^2-60a-24=a^2-20a-8[/latex] Так как данное уравнение не должно иметь решений дискриминант должен быть отрицательным: [latex]a^2-20a-8<0[/latex] [latex](a-frac{20+12sqrt{3}}{2})(a-frac{20-12sqrt{3}}{2})<0[/latex] Получаем a∈[latex](frac{20+12sqrt{3}}{2};frac{20-12sqrt{3}}{2})[/latex] Ответ: a∈[latex](10+6sqrt{3};10-6sqrt{3})[/latex] 2) [latex]sin^2x+asinx+a^2-1=0[/latex] Сделаем замену: [latex]six=t[/latex] Получаем квадратное уравнение относительно t: [latex]t^2+at+a^2-1=0[/latex] [latex]D=a^2-4(a^2-1)=-3a^2+4[/latex] Чтобы данное уравнение имело решения необходимо, чтобы дискриминант был больше нуля, или равен нулю получаем: [latex]-3a^2+4geq0[/latex] [latex](a-frac{2}{sqrt{3}})(a+frac{2}{sqrt{3}})geq0[/latex] Получаем a∈[latex](-frac{2}{sqrt{3}};frac{2}{sqrt{3}})[/latex] Ответ:a∈[latex](-frac{2}{sqrt{3}};frac{2}{sqrt{3}})[/latex]