Даны четыре точки A(0;1;-1); B(1;-1;2); C(3;1;0) D(2;-3;1). Найдите косинус угла альфа между векторами AB и CD

[latex]AB=(1,-2,3)[/latex] [latex]CD=(-1,-4,1)[/latex] Найдем скалярное произведение в координатном виде: [latex](AB,CD)=-1+8+3=10[/latex] Найдем длины векторов: [latex]|AB|=sqrt{1+4+9}=sqrt{14}[/latex] [latex]|CD|=sqrt{1+16+1}=sqrt{18}[/latex] Тогда: [latex](AB,CD)=|AB|*|CD|*cosalpha[/latex] [latex]cosalpha=frac{(AB,CD)}{|AB|*|CD|}=frac{10}{sqrt{14*18}}=frac{10}{6sqrt{7}}[/latex] [latex]alpha=arccos(frac{5}{3sqrt{7}})[/latex] Ответ: [latex]alpha=arccos(frac{5}{3sqrt{7}})[/latex]