1) При каких значениях параметра уравнение [latex]a/(a-3sin^22x)=3 [/latex] имеет решения?  2) При каких значениях параметра уравнение [latex]sinx-cos2x=a^2+2 [/latex] имеет единственное решение на [latex][4pi;6pi][/latex]

1) [latex]frac{a}{a-sin^22x}=3[/latex] [latex]a=3(a-sin^22x)[/latex] [latex]sin^22x=2a[/latex] [latex]sin2x=sqrt{2a}[/latex] Так как значения синуса не могут быть большими единицы, получаем: [latex]-10[/latex] [latex]a>0[/latex] [latex]2a<1[/latex] [latex]a0[/latex] неравенство не имеет решений [latex]sinx=frac{1-sqrt{8a^2-7}}{2}[/latex] [latex]x=arcsin(frac{1-sqrt{8a^2-7}}{2})+2pi n[/latex] [latex]4pi0[/latex] [latex]8a^2-7<1[/latex] [latex]a^2<1[/latex] [latex](a-1)(a+1)<0[/latex] Получаем, что при a∈[latex](-1;1)[/latex] данное уравнение имеет лишь один корень Ответ: a∈[latex](-1;1)[/latex]