Площадь прямоугольного треугольника равна 180 градусов см. в квадрате. Найдите меньший катет треугольника,если он меньше другого на 31см.

Площадь прямоугольного тр-ка = ав/2, где а и в его катеты. Пусть катет а=х, тогда катет в=х + 31. Площадь = х (х+31)/2=180 или х2 + 31х = 360 или х2 + 31х -360 =0 Решаем кв. ур-ие и находим х1 и х2.  х1 = -40, х2 = 9. Значит катет а=9 (см), а катет в=9 + 31= 40 (см)Ответ.9 и 40 

S=1/2ab. Пусть а=х, тогда b=х+31 1/2х(х+31)=180 х(х+31)=360 х^2+31х-360=0 D=b^2-4ac=961+1440=2401 х1=-b+кореньиз D/2а=-31+49/2=9 х2=-b-корень из D/2а=-31-49/2=-40 не подходит, так как катет выражается положительным числом. Ответ: меньший катет а=9 см