Если tg(a+пи/4)=-1/3, то значение ctg2a

tg(a+пи/4)=-1/3   1) tg(a+пи/4)= (tga + tg pi/4) / (1-tga*tg(pi/4)) = (tga+1) / (1-tga) = -1/3    (tga+1) / (1-tga) = -1/3   2tga = -4 tga = -4/2 = -2 ⇒ ctga = -1/2   ctg^2a = (-1/2)^2 = 1/4   2) ctg2a = (ctg^2a - 1)/ 2ctga = (1/4 -1)/(2*(-1/2) = (-3/4) ÷ (-1) = 3/4 = 0,75   ОТВЕТ: 0,75

Преобразуем левую часть по формуле тангенса суммы   [latex]anleft(alpha+frac{pi}{4}ight)=frac{analpha+anfrac{pi}{4}}{1-analpha*anfrac{pi}{4}}=frac{analpha+1}{1-analpha*1}=frac{analpha+1}{1-analpha}[/latex]   Теперь подставим в формулу   [latex]frac{analpha+1}{1-analpha}=-frac{1}{3}[/latex]   Помножим обе части на [latex]3*(1-analpha)[/latex]   Получим   [latex]3(analpha+1)=-(1-analpha)[/latex]   [latex]3analpha+3=-1+analpha[/latex]   [latex]2analpha=-4[/latex]   [latex]analpha=-2[/latex]   По формуле двойного угла   [latex]an(2alpha)=frac{2analpha}{1-an^2alpha}[/latex]   [latex]an(2alpha)=frac{2*(-2)}{1-(-2)^2}[/latex]   [latex]an(2alpha)=frac{-4}{1-4}[/latex]   [latex]an(2alpha)=frac{4}{3}[/latex]   [latex]cot(2alpha)=frac{1}{an(2alpha)}[/latex]   [latex]cot(2alpha)=frac{1}{frac{4}{3}}[/latex]   [latex]cot(2alpha)=frac{3}{4}[/latex]   Ответ: [latex]cot(2alpha)=frac{3}{4}[/latex]