Найти значение параметра а,при которых плоскости П1 и П2 параллельны(перпендикулярны). П1: 7х-ау+5az=0 П2: -x-y+5z=2

Чтобы плоскости были параллельны, надо, чтобы их нормальные векторы были параллельны. Нормальный вектор П1 будет [latex]N_1={7;-a;5a}[/latex] Нормальный вектор П2 будет[latex]N_2={-1;-1;5}[/latex] Чтобы вектора были параллельны, надо, чтобы они различались всего лишь на какую-то константу, отличную от нуля. То есть кординаты первого вектора выражались через координаты второго вектора, умноженного на константу [latex]lambda[/latex]. Получаем систему уравнений [latex]egin{cases} -1*lambda=7\-1*lambda=-a\5*lambda=5a end{cases}[/latex]   Из первого уравнения получаем, что [latex]lambda=-7.[/latex]   Второе и третье уравнения упростим и получим следующую систему   [latex]egin{cases} lambda=a\lambda=a end{cases}[/latex]   То есть а=-7. В этом случае плоскости параллельны.   Чтобы плоскости были перпендикулярны, надо чтобы скалярное произведение нормальных векторов равнялось нулю.   Надо перемножить все координаты между собой и приравнять их нулю   [latex]7*(-1)+(-a)*(-1)+5a*5=0[/latex]   [latex]-7+a+25a=0[/latex]   [latex]-7+26a=0[/latex]   [latex]26a=7[/latex]   [latex]a=frac{7}{26}[/latex]   Ответ:   при а=-7 - плоскости параллельны,   при [latex]a=frac{7}{26}[/latex] - плоскости перпендикулярны.