Найти корни уравнения, принадлежащие к указанному промежутку. (sinx-cosx)^2-1=0    [0;2п]

[latex](sinx-cosx)^2-1=0 \ \ sin^2x-2sinxcosx+cos^2x-1=0 \ \ -2sinxcosx+1-1=0 \ \ -2sinxcosx=0 \ \ 2sinxcosx=0 \ \ sin2x=0 \ \ 2x=pi n, n in Z \ \ x=frac{pi n}{2}, n in Z[/latex]

(sinx-cosx)^2-1=0    [0;2п]   sin^2x - 2sinxcosx + cos^2x - 1 = 0   1 - 2sinxcosx - 1 = 0   2sinxcosx=0   sin2x = 0  2 x=pik, k∈z x = pik/2 , k∈z   +ОТБОР   0≤ pik/2 ≤2pi 0≤ (1/2)*k ≤ 2  /*2 0≤ k ≤ 4   k=0, 1, 2, 3, 4   k=0⇒ x=0 k=1⇒ x=pi/2 k=2⇒ x=pi k=3⇒ x=3pi/2 k=4⇒ x=2pi