Пусть [latex]x_{1}+x_{2}=7[/latex] , [latex]x_{1}cdot x_{2}=2[/latex] . Найти [latex]x_{1}^4+x_{2}^4[/latex].

[latex]x_1^4+x_2^4=(x_1^4+2x_1^2x_2^2+x_2^4)-2(x_1x_2)^2=(x_1^2+x_2^2)^2-2(x_1x_2)^2\=((x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-2x_1x_2)^2-2(x_1x_2)^2=\=((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)^2-2(x_1x_2)^2=(7^2-2cdot2)^2-2cdot2^2=\=45^2-8=2017[/latex]   Честности ради, можно проверить, что x1, x2 и в самом деле существуют (чтобы случайно не найти то, чего и нет). Но так как x1, x2 - корни уравнения t^2-7t+2=0, то все в порядке.