[3[latex]2sin^2x=sqrt{3}cos(frac{pi}{2}+x)     на промежутке [3пи/2 до 3пи]

[latex]2sin^2x=sqrt3cos(frac{pi}{2}+x)[/latex] [latex]2sin^2x=-sqrt3sinx[/latex] [latex]2sin^2x+sqrt{3}sinx=0[/latex] [latex]sinx(2sinx+sqrt3)=0[/latex] [latex]sinx=0[/latex] [latex]x=pi n[/latex], n∈Z [latex]sinx=-frac{sqrt3}{2}[/latex] [latex]x=-frac{pi}{3}+2pi n[/latex], n∈Z [latex]x=-frac{2pi}{3}+2pi n[/latex], n∈Z Отберем корни на промежутке [latex][frac{3pi}{2};3pi]=[1,5pi;3pi][/latex] 1 случай: [latex]x=-frac{pi}{3}+2pi n[/latex], n∈Z [latex]n=1;x=frac{5pi}{3}[/latex]∈[latex][1,5pi;3pi][/latex] [latex]n=2;x=frac{11pi}{3}[/latex]∈[latex][1,5pi;3pi][/latex] [latex]n=3;x=frac{17pi}{3}[/latex]∉[latex][1,5pi;3pi][/latex] 2 случай: [latex]x=-frac{2pi}{3}+2pi n[/latex], n∈Z [latex]n=1;x=frac{4pi}{3}[/latex]∉[latex][1,5pi;3pi][/latex] [latex]n=2;x=frac{10pi}{3}[/latex]∈[latex][1,5pi;3pi][/latex] [latex]n=3;x=frac{16pi}{3}[/latex]∉[latex][1,5pi;3pi][/latex] 3 случай: [latex]x=pi n[/latex], n∈Z [latex]n=2;x=2pi[/latex]∈[latex][1,5pi;3pi][/latex] [latex]n=3;x=3pi[/latex]∈[latex][1,5pi;3pi][/latex] Ответ: а) корни уравнения: [latex]x=pi n[/latex], n∈Z [latex]x=-frac{pi}{3}+2pi n[/latex], n∈Z [latex]x=-frac{2pi}{3}+2pi n[/latex], n∈Z б) корни лежащие в данном промежутке [latex][frac{3pi}{2};3pi][/latex]: [latex]frac{11pi}{3}[/latex];[latex]frac{10pi}{3}[/latex];[latex]2pi[/latex];[latex]3pi[/latex];[/latex]frac{5pi}{3}[/latex]