Количество целых чисел, принадлежащих области определения функции   [latex]y= frac {sqrt{16-x^{2}}} {x^{2}+4x}[/latex]  равно: 1) 4  2) 7 3) 8 4) бесконечно (нужно решение)    

1. Под корнем не должно быть отрицательных чисел.2. В знаменателе не должен быть ноль.Значит, следуя этим правилам, сначала найдем, когда же под корнем будет отрицательное число.Решим неравенство [latex]16-x^{2} geq 0[/latex] [latex](4-x)(4+x) geq 0[/latex]. x∈[-4;4] - с включенными точками -4 и 4 (если есть вопросы по этому пункту, то пиши в личку)   Следом мы найдем, когда у нас знаменатель обращается в нуль. Для этого решим уравнение (да да, все просто): [latex]x^{2}+4x=0[/latex][latex]x(x+4)=0[/latex]. Произведение множителей тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Следовательно, [latex]x_{1}=0[/latex] и [latex]x_{2}=-4[/latex]. Эти числа мы должны исключить, потому что дробь с нулем в знаменателе не имеет смысла в математике.Теперь совместим полученные решенияx∈[-4;4], x≠0, x≠-4. Из целых чисел нам подходят: -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4.Их 7 штук. Ответ: 2)    

[latex]y= frac {sqrt{16-x^{2}}} {x^{2}+4x}\D(y):left { {{16-x^{2}geq0}} atop {x^{2}+4xeq0} ight.\left { {{(4-x)(4+x)geq0} atop {xeq0;x+4eq0}} ight.\left { {{x=[-4;4]} atop {xeq0;xeq-4}} ight.\x=(-4;0)cup(0;4][/latex] Выпишем из полученного множества решений целые числа: -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4. получается, что их всего 7, значит ответ под номером 2).