ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проведена биссектриса, которая делит гипотенузу на части 30см и 40см. Найдите расстояние от точки деления до катетов.

Точка, лежащая на биссектрисе угла равно удалена от сторон угла. Значит, расстояние от точки деления до катетов одинаковое. Примем его за х. Тогда из подобия двух прямоугольных треугольников с вершинами в точках А и В С=90, получаем 30:40 = х:у, где у - расстояние от перпендикуляра на основание до точки В.  у=4х/3. Из теоремы Пифагора имеем 40^2 = x^2 + (4x/3)^2    x^2 +16x^2/9 = 1600   25x^2/9 = 1600    x^2 = 1600*9/25    x=24. Расстояние от точки деления до катетов 24 см.