Найдите площадб полной поверхности куба,если расстояние от вершины  верхнего основания куба до  центра нижнего  основания p.

Сделаем рисунок. Проведем диагонали основания и отрезок из вершины куба до центра нижнего основания,   который находится в точке пересечения диагоналей квадрата ( все грани куба - квадраты) Обозначим вершины получившегося внутри куба  треугольника А В С. Пусть ребро куба равно а. Тогда диагональ его основания равна а√2, а ее половина АС= 0,5а√2 АВ²=ВС²-АС² АВ=а   По т. Пифагора а²=р²-(0,5а√2)² а²=р²- 0,5а² 1,5а²= р²   а²=р²:1,5 а² - это площадь одной грани куба, а их у него 6. S полная =6 а²=6*р²:1,5=4 р²