В прямоугольном треугольнике ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. Найдите длину отрезка AK, если AD = 11, периметр ABCD равен 38.

находим АВ. 38- (11+11)+16 ав=16/2=8 рассмотрим треугольник АВК он прямоугольный и равнобедренный т к он равнобедренный вк = 8, затем по пифагору ак= корень из 64+64 =корень из 128 

Периметр АВСD=АВ+СD+ВС+АD, АВ=СD, ВС=АD=11 (это противолежащие стороны прямоугольника). АВ+СD=периметр АВСD-ВС-АD=38-11-11=16, АВ=СD=16/2=8. Угол ВАК=90/2=45 (т.к. АК-биссектриса). Угол ВКА=180-угол АВК (он же угол В=90)-угол ВАК=180-90-45=45. Следовательно треугольник АВК-равнобедренный и прямоугольный (угол АВК=90). АВ=ВК=8. По теореме Пифагора найдем гипотенузу АК. АК в квадрате=АВ в квадрате+ВК в квадрате. АК в квадрате=8 в квадрате+8 в квадрате. АК= корень из 128 или 8 корней из 2.