Сколько способов составить расписание на понедельник, если должно быть шесть уроков, при чем три урока должны быть гуманитарного цикла, а три естественнонаучного и все уроки должны быть разные? В классе изучается: 5 предметов гуманитарного и 5 предметов естественнонаучного цикла.

Существует [latex]C_{5}^3=frac{5!}{3!*(5-3)!}=frac{5!}{3!*2!}=frac{3!*4*5}{3!*1*2}=10[/latex] способов выбрать 3 гуманитарных предмета из 6 и столько же способов выбрать 3 естественнонаучных предмета из 6. Чтобы получить количество способов составить расписание на понедельник, необходимо перемножить количество способов выбрать 3 гуманитарных предмета из 6 на количество способов выбрать 3 естественнонаучных предмета из 6: [latex]k=C_{5}^3*C_{5}^3=10*10=100[/latex] способов составить расписание на понедельник.