В окружность вписан правильный треугольник с площадью 12корень из 3 см в квадрате. Найдите длину окружности.

S(правильного треугольника)=(a^2)*корень из 3 a-сторона праильного треугольника т.е a =корень из 12 = 2 корней из 3 Теперь если обозначчить этот треугольник, как ABC, то AB=BC=AC=2 корней из 3 O - центр описаного круга Рассмотрим треугольник ABO: AB= 2корней из 3 AO=BO=R(радиус описаной окружности) Тогда ABO - равонбедренный, углы OAB и OBA по 30 градусов, а угол ABO 120 градусов по теореме косинусов: AB^2=OA^2+OB^2-2OA*OB*cos 120                                             12=2R^2-2R^2*(-1/2)                                              12=2R^2+R^2                                              3R^2=12                                              R^2=4                                              R=2 l(Длина окружности)=2*Пи*R=2*2*Пи=4Пи