Подробно с дано и решение и рисунок Пожалуйста ребят.     Высота правильной треугольной пирамиды высота  равна 6 см а двугранный угол при стороне основания равен 45 градусов. Найдите боковую площадь. поверхности пирамиды.

Проведём высоты СН и DН основания пирамиды и боковой грани, соответственно. Двугранный угол при стороне основания, равный 45 градусов, это и есть линейный угол DНС. Вершина правильной пирамиды проецируется в центр основания, в нашем случае это точка пересечения медиан (и биссектрис и высот в одном лице). Рассмотрим ΔDОН (на рисунке - жёлтым): Он прямоугольный, один из острых углов равен 45⁰, значит это равнобедренный треугольник, ОН=ОD=6 см. Таким образом, высота боковой грани DH равна: [latex]DH=sqrt{6^2+6^2}=sqrt{72}=6sqrt2[/latex] см Теперь находим сторону основания. Вспоминаем, что медианы треугольника точкой пересечения делятся на две части в отношении 2:1, считая от вершины. Значит медиана СН=6*3=18 см В ΔАНС (на рисунуе - зелёным) угол НСА=30⁰, значит [latex]AH=frac{AC}{2}[/latex] Обозначив сторону основания за Х, получим уравнение: [latex]x^2=(frac{x}{2})^2+18^2\\x^2-frac{x^2}{4}=324\\frac{4x^2-x^2}{4}=324\\3x^2=1296\\x^2=432\\x=sqrt{432}=12 sqrt3 cm[/latex] Находим площадь боковой поверхности: [latex]S_6_o_k=3cdotfrac{12sqrt{3}cdot6sqrt{2}}{2}=3cdotfrac{72sqrt{3}cdotsqrt{2}}{2}=3cdot36sqrt{3}cdotsqrt{2}=108sqrt{6} cm^2[/latex]