Две окружности с центрами в точках о и о1 и радиусами 5 и 3 соответственно касаются сторон угла А (В и В1 - точки касания), Найдите расстояние между центрами окружностей, если АВ1 = 4.

Ясно, что центры О и О1 лежат на биссектрисе угла А. Треугольник АВ1О1 имеет стороны 3,4,5 ("египетский" треугольник). АО1 = 5. Треугольник АВО подобен ему, причем стороне 3 треугольника АВ1О1 соответствует сторона 5 треугольника АВО. Поэтому АО = (5/3)*АО1 = 25/3. О1О = АО - АО1 = 25/3 - 5 = 10/3.   Эти окружности НЕ КАСАЮТСЯ. Центр большей окружности лежит за пределами меньшей, а центр меньшей - ВНУТРИ большей.