Задача№1) В шар радиуса R вписан конус. Найти объем конуса, если угол при вершине его осевого сечения равен 2(альфа) Задача№2) В конус образующая которого равна 10 см, а радиус основания - 6 см, вписан шар. Вычислите объем этого шара.

Начну с задачи №2(она полегче)Итак,чтобы решить эту задачу нам достаточно знать соотношение R/(H-R)=r/√H²-r²Найдем H в треугольнике конуса:H²=10²-6²H=8смЗнаем,что r=6смМожем находить радиус шара по формуле выше.Когда подставим получаем,что:6(8-R)=10R48=16RR=3смVшара=4*П*R³/3Vшара=4*27П/3=36П см³Ответ:36см³Задача №1 Vконуса=Sосн*H/3Итак,  tgα=r/h  (из прямоугольного треугольника конуса)r=tgα*HПроведем из центра шара отрезок в любую вершину при основании, и видим:(H-R)²=R²-tg²α*H² H=2R/(1+tg²α)Sосн=П*r²=П*tg²α*H²=П*tg²α*4R²/(1+tg²α)²Vконуса=Sосн*H/3=2*П*tg²α*R³ /(1+tg²α)³Ответ: 2*П*tg²α*R³ /(1+tg²α)³