Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13см, а синус одного из острых углов равен 12 тринадцатых .Найдите катеты этого треугольника.

sin в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. раз sin острого угла равен 12/13, значит, один из катетов треугольника равен 12 см. По теореме Пифагора находим второй катет: x²+144=169 x²=25 x=5 Катеты треугольника - 12 и 5.

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, угол С=90 градусов, АВ=13 см, sin A=12/13;   по определению синуса: [latex]sin A=frac{BC}{AB}; BC=AB*sin A=13*frac{12}{13}=12[/latex]   по теореме Пифагора второй катет [latex]AC=sqrt{AB^2-BC^2}=sqrt{13^2-12^2}=sqrt{169-144}=sqrt{25}=5[/latex] см ответ: 12 см, 5 см