В треугольнике ABC угол B=90 градусов,BD- высота,AB=2BD.Докажите,что 3AC=4AD

Будем выражать все через теорему пифагора,зная что AB=2BD:AB^2=BD^2+AD^2 4BD^2=BD^2+AD^23BD^2=AD^2BD^2=(AD^2)/3 ---------------------------AC^2=AB^2+BC^2AC^2=4BD^2+BC^2AC^2=(4*AD^2)/3 +BC^2------------------------------------BC^2=BD^2+DC^2BC^2=(AD^2)/3+DC^2DC=AC-ADBC^2=(AD^2)/3 +(AC-AD)^2BC^2= (AD^2)/3 + AC^2 - 2*AC*AD + AD^2Подставим:AC^2= (4*AD^2)/3 + (AD^2)/3 + AC^2 - 2*AC*AD + AD^2Получаем:2*AC*AD= (8*AD^2)/3AC=(4*AD)/33*AC=4*ADДоказано.