Известно, что в трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, О – точка пересечения диагоналей. Площади треугольников АОД и ВОС равны 25 и 16 соответственно. Найдите площадь трапеции.

Треугольники АОД и ВОС подобны по трем углам. Площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон АД/ВС =5/4, а площади 25/16 соответственно. Высота в треугольнике АОД= 2 х площадь/основание = 2 х 25/5=10 Высота в треугольнике ВОС= 2 х площадь/основание = 2 х 16/4 =8 Общая высота =10+8=18 Площадь = (5+4)/2 х 18 = 81   можно также решить высоты относятся как 5/4 тогда стороны будут равны 10 и 8 соответственно площадь = (10+8)/2 х 9 =81