В системе линейных алгебраических уравнений при перестановке столбцов меняется ли знак системы на противоположный?   насколько я знаю, когда вычисляется определитель и в матрице переставляются столбцы(или ряды) елементов, то знак определителя пеняется на противоположный. а в интернете не могу найти информацию на счет системы уравнений. вроде бы не меняется, что странно...а если и меняется, то этот знак нужно вынести за систему и в конце при нахождении неизвестных изменить знаки?...если кто знает точно, напишите свой ответ в комментариях, пожалуйста.

Проверим это правило посчитав определитель второй степени:   [latex][egin{array}{cc}1&2\4&5end{array}]ight] = 1*5 - 2*4 = -3[/latex]   Поменяем столбцы местами:   [latex][egin{array}{cc}2&1\5&4end{array}]ight] = 2*4 - 1*5 = 3[/latex]   Если брать некоторые абстрактные значения:   [latex][egin{array}{cc}a_1&a_2\a_3&a_4end{array}]ight]= a_1*a_4 - a_2*a_3[/latex]   Пусть [latex]a_1*a_4 - a_2*a_3 < 0, a_1*a_4 < a_2*a_3[/latex]   Поменяем столбцы местами:   [latex][egin{array}{cc}a_2&a_1\a_4&a_3end{array}]ight] = a_2*a_3 - a_1*a_4 > 0[/latex]   Далее можно было бы рассмотреть определитель n*n, но мне кажется, что и эта демонастрация будет весомым подкреплением моего заверения: что при перестановке столбцов знак определителя меняется на противоположный.   Во-первых, очень часто в системе уравнений вообще невозможно посчитать определитель, так как матрица отвечающая системе оказывается не квадратной.   А во-вторых, разумеется, определитель системы поменяет знак, если системе будет отвечать квадратная матрица и вы переставите столбцы.   Главное не путать матрицу элементов и определитель этой матрицы, это разные сущности!   Когда вы переставляете столбцы - вы меняете определитель, а система остается эквивалентной (когда перестановка осуществляется в пределах левой части, или в пределах правой. При переносе столбцов из левой в праву, или из правой в левую, надо домножать столбец на -1).